Позиционные и непозиционные системы счисления

Позиционные и непозиционные системы счисления.

Определение. Системой счисления называется совокупность правил для обозначения (записи) действительных чисел с помощью цифровых знаков. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления количественный эквивалент каждой цифры, входящей в запись такого числа не зависит от места (позиции) этой цифры в ряду остальных цифр. В римской системе счисления для записи разнообразных целых чисел используются символы:

Недостаток такой системы счисления очевиден – сложность представления в ней огромных чисел.

Первая позиционная система счисления была придумана в древнем Вавилоне и была шестидесятеричной, т.е. в ней использовалось 60 цифр. Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем эту системы счисления.

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем слово «дюжина», например – 12 месяцев, 24 часа, 360°.

Раздаем интернет по Wi-Fi с Android смартфона
Также этот вариант может стать настоящей находкой для тех, кто подключается к интернету посредством USB-модема. Если перезагрузить компьютер или даже отправить его спать, то беспроводное Wi-Fi подключение отключается.

Как установить Windows 7 на UEFI
Для продолжения установки, вам необходимо перезагрузить компьютер и зайти в БИОС (как правило для этого используется клавиша DEL). При этом для второй операционной системы вы можете использовать либо другой жесткий диск, либо создать еще один раздел на первом.

Как удалить сохраненные пароли из браузеров
Может лишь вернуть стандартные пути исполняемых файлов в ярлыках, чего, в принципе, достаточно для нормальной работы. Последний остался незараженным скорее всего из-за улучшенной безопасности Windows 7, частью которой он является.

Как часто и зачем нужно переустанавливать Windows. И нужно ли? Используйте менеджеры автозагрузки, чтобы удалять из автозагрузки бесполезные программы, мешающие загрузке операционной системы. Впрочем, некоторые компоненты, включая жёсткий диск, можно будет поменять без проблем активации операционной системы.
Читать далее Как сделать образ диска для восстановления системы ? Если у вас возникли проблемы, то первое что нужно выяснить, это подлежит ли диск восстановлению или он безнадежно испорчен. Локальный диск пропадает в том случае, если он подвергся воздействия вирусных программ или человеческому влиянию.
Читать далее Что приготовить из вареного мяса? У будущего блюда из отварного мяса грудинки с внутренней стороны надрезают пленку, чтобы облегчить удаление костей после варки. В качестве гарнира используют картофельное пюре, отварные или припущенные овощи, тушеную капусту, рассыпчатые каши.
Читать далее Пропали ярлыки с рабочего стола Вы сделали правильный выбор, обратившись к нам: при необходимости наша компания готова решить любую проблему в кратчайшие сроки. Бывает, что не загружается рабочий стол Windows 7, разработчики которой учли многие ошибки более ранней системы.
Читать далее Как рисовать узоры на ногтях иголкой С нашими советами Вы сами сможете создать себе праздничное настроение с помощью сделанных, по предложенным видео, новых маникюров. Однако приготовить все необходимое для рисунков на ногтях нужно еще до обезжиривания, т. к. иначе придется обезжиривать снова.
Читать далее Позиционные и непозиционные системы счисления

В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от "00" до "59"), в разряде часов - 24 разных символа (от "00" до "23"), в разряде суток - 365 и т. д. Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 1910 в двоичную систему счисления, записывая результаты в таблицу (табл. 4.2). Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всех хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

А теперь подумайте и предложите варианты разложения числа 101,112? Число сотен в нем обозначает цифра 6, а вот два оставшихся 0 указывают лишь позицию цифры 6. В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. К примеру, в римской системе счисления, если большая цифра стоит в записи раньше меньшей, то цифры складываются. Специальные символы несут определенное постоянное количественное значение, которое одинаково во всех позициях числа для данного символа. В 595 году (уже нашей эры) в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления.

В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа. Из-за этого шумерские ученые тех лет выделили систему счисления, в которой месторасположение символа было обусловлено его разрядом. Отделите правый крайний символ запятой и запишите развернутую форму полученного числа.

Новогреческая и древнерусская системы использовали в качестве цифр 27 букв алфавита, где ими обозначалось каждое число от 1 до 9, а также десятки и сотни. Если цифры слева нет, вместо нее ставится ноль и продвигается. Например, привычная для нас 10-я система счисления - позиционная. Для этого человек пользовался окружавшими его предметами, как инструментами счета: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на веревках, складывал камешки в кучки и т.п. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков. Один из способов - это деление на два и формирование двоичного числа из остатков.

Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел.

Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени "-n", где n начинается от 1. Алфавит системы счисления состоит из знаков, которые называются цифрами. Исторически использовавшиеся системы счисления имеют анатомическое происхождение: 5-чная, 10-чная и 20-чная системы счисления связаны с количеством пальцев на одной, двух руках и руках и ногах соответственно. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Непозиционные системы счисления Примером такой системы является римская, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Оно аналогично числу 5 в десятичной системе счисления.

"Бинарное" гадание в Китае Система гадания китайской "Книги перемен" ("И-Цзин"), уходящая корнями в глубокую древность, при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа. На втором этапе вычисляется значение полинома по правилам десятичной арифметики.

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему. Более сложные системы с дополнительными знаками - старая греческая, римская.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. При необходимости выделения именно числа над буквой просто проставляли знак ~.

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Дело в том, что двоичная система счисления - это язык вычислительной техники. Таким образом, число 1012 = 1*2 + 0*2 + 1*2 = 4+0+1 = 510. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Нередким в таких системах было использование дополнительного основания, меньшего основного.

Остается "собрать" итоговое двоичное число из остатков от деления, не забывая при этом, что старшие разряды получаются всегда позднее, чем младшие. Так, для обозначения, например, числа 3815, рисовали три цветка лотоса, восемь пальмовых листов, одну дугу и пять шестов. Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней?